Precálculo Ejemplos

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5})$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({({(x + 4)}^{5})}^{7}))$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${({(x + 4)}^{5})}^{7}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{5 \cdot 7}))$

Paso 1.2.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{35}))$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$

Paso 3

Simplifica $2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})}^{2})$

Paso 4

Aplica la regla del producto a ${(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35}$ .

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3})}^{2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3 \cdot 2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${({(x + 4)}^{35})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{35 \cdot 2})$

Paso 6.2

Multiplica $35$ por $2$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{70})$