Precálculo Ejemplos

$y^{2} + 4 x - 16 y + 48 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 16$ y $c = 4 x + 48$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 x + 48))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 (4 x) - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 4$ por $48$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6

Resta $192$ de $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 16 x + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.7

Factoriza $16$ de $- 16 x + 64$ .

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Paso 1.3.1.7.1

Factoriza $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.7.2

Factoriza $16$ de $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 (- x) + 16 (4)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8

Reescribe $16 (- x + 4)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x + 4)$ .

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Paso 1.3.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$ .

$y = 8 \pm 2 \sqrt{- x + 4}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 (4 x) - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 4$ por $48$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6

Resta $192$ de $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 16 x + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7

Factoriza $16$ de $- 16 x + 64$ .

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Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7.2

Factoriza $16$ de $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 (- x) + 16 (4)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8

Reescribe $16 (- x + 4)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x + 4)$ .

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Paso 1.4.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$ .

$y = 8 \pm 2 \sqrt{- x + 4}$

Paso 1.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 8 + 2 \sqrt{- x + 4}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 (4 x) - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 4$ por $48$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6

Resta $192$ de $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 16 x + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $16$ de $- 16 x + 64$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $16$ de $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 (- x) + 16 (4)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $16 (- x + 4)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x + 4)$ .

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Paso 1.5.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$ .

$y = 8 \pm 2 \sqrt{- x + 4}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 8 - 2 \sqrt{- x + 4}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 8 + 2 \sqrt{- x + 4}$

$y = 8 - 2 \sqrt{- x + 4}$

$y = 8 + 2 \sqrt{- x + 4}$

$y = 8 - 2 \sqrt{- x + 4}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $8 + 2 \sqrt{- x + 4}, 8 - 2 \sqrt{- x + 4}$ .

$y = 8 + 2 \sqrt{- x + 4}$

$y = 8 - 2 \sqrt{- x + 4}$

Paso 4