Precálculo Ejemplos

$2 y^{2} + 12 y - x + 2 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 12$ y $c = - x + 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- x + 2))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.6

Resta $16$ de $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.7

Factoriza $8$ de $8 x + 128$ .

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Paso 1.3.1.7.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.7.2

Factoriza $8$ de $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.7.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.8

Reescribe $8 (x + 16)$ como $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

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Paso 1.3.1.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.8.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.6

Resta $16$ de $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.7

Factoriza $8$ de $8 x + 128$ .

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Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.7.2

Factoriza $8$ de $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.7.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.8

Reescribe $8 (x + 16)$ como $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

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Paso 1.4.1.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.8.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 1.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 1.4.5

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 1.4.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{2 (x + 16)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Paso 1.4.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Paso 1.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.6

Resta $16$ de $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $8$ de $8 x + 128$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $8$ de $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $8 (x + 16)$ como $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

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Paso 1.5.1.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.8.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 1.5.5

Factoriza $- 1$ de $- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}$ .

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Paso 1.5.5.1

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 1.5.5.2

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2 (x + 16)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Paso 1.5.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6) - (\sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Paso 1.5.5.4

Reescribe $- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ como $- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Paso 1.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ en dos fracciones.

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Divide $6$ por $2$ .

$y = - (3 + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 5

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ en dos fracciones.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

Paso 7

Divide $6$ por $2$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Paso 10

Reordena los términos.

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)})$

Paso 11

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

Paso 12