Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} + 16 x + 19 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 16$ y $c = 19$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 19)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $19$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 304}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.3

Resta $304$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{8}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \sqrt{3}}{2}$