Precálculo Ejemplos

$| 6 - 4 x | \geq 20$

Paso 1

Escribe $| 6 - 4 x | \geq 20$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$6 - 4 x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x \geq - 6$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 4 x \geq - 6$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- 4 x \geq - 6$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 4}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 4$ .

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Paso 1.2.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$x \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Paso 1.2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \leq \frac{3}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $6 - 4 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$6 - 4 x \geq 20$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$6 - 4 x < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x < - 6$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- 4 x < - 6$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- 4 x < - 6$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 6}{- 4}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 6}{- 4}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 4}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 4$ .

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Paso 1.5.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$x > \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Paso 1.5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x > \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x > \frac{3}{2}$

Paso 1.6

En la parte donde $6 - 4 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (6 - 4 x) \geq 20$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - (6 - 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (6 - 4 x) \geq 20$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 6 - (- 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 6 - (- 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 6 + 4 x \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $6 - 4 x \geq 20$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x \geq 20 - 6$

Paso 2.1.2

Resta $6$ de $20$ .

$- 4 x \geq 14$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 4 x \geq 14$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 4 x \geq 14$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{14}{- 4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{14}{- 4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{14}{- 4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $14$ y $- 4$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$x \leq \frac{2 (7)}{- 4}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x \leq \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \leq \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \leq \frac{7}{- 2}$

Paso 2.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \leq - \frac{7}{2}$

Paso 3

Resuelve $- 6 + 4 x \geq 20$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \geq 20 + 6$

Paso 3.1.2

Suma $20$ y $6$ .

$4 x \geq 26$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x \geq 26$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x \geq 26$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{26}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{26}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{26}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $26$ y $4$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$x \geq \frac{2 (13)}{4}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \geq \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \geq \frac{13}{2}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \frac{7}{2}$ o $x \geq \frac{13}{2}$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{7}{2}] \cup [\frac{13}{2}, \infty)$

Paso 6