Precálculo Ejemplos

$x^{3} \geq 5 x^{2}$

Paso 1

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{3} - 5 x^{2} \geq 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 5 x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x - 5 x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 5$ .

$x^{2} (x - 5) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 5

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

${(- 2)}^{3} \geq 5 {(- 2)}^{2}$

Paso 9.1.3

$- 8$ del lado izquierdo es menor que $20$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

${(2)}^{3} \geq 5 {(2)}^{2}$

Paso 9.2.3

$8$ del lado izquierdo es menor que $20$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

${(8)}^{3} \geq 5 {(8)}^{2}$

Paso 9.3.3

$512$ del lado izquierdo es mayor que $320$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

$x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq 5$ o $x = 0$

Paso 11

Combina los intervalos.

$x = 0 or x \geq 5$

Paso 12

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$[0, 0] \cup [5, \infty)$

Paso 13