Precálculo Ejemplos

$\frac{x + 7}{x - 19} \geq 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x + 7}{x - 19} - 1 \geq 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x + 7}{x - 19} - 1$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 19}{x - 19}$ .

$\frac{x + 7}{x - 19} - 1 \cdot \frac{x - 19}{x - 19} \geq 0$

Paso 2.2

Combina $- 1$ y $\frac{x - 19}{x - 19}$ .

$\frac{x + 7}{x - 19} + \frac{- (x - 19)}{x - 19} \geq 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 7 - (x - 19)}{x - 19} \geq 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 7 - x - - 19}{x - 19} \geq 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 19$ .

$\frac{x + 7 - x + 19}{x - 19} \geq 0$

Paso 2.4.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 7 + 19}{x - 19} \geq 0$

Paso 2.4.4

Suma $0$ y $7$ .

$\frac{7 + 19}{x - 19} \geq 0$

Paso 2.4.5

Suma $7$ y $19$ .

$\frac{26}{x - 19} \geq 0$

Paso 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x - 19 = 0$

Paso 4

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 19$

Paso 5

Obtén el dominio de $\frac{26}{x - 19}$ .

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Paso 5.1

Establece el denominador en $\frac{26}{x - 19}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 19 = 0$

Paso 5.2

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 19$

Paso 5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 19) \cup (19, \infty)$

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 19$

Paso 7

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(19, \infty)$

Paso 8