Precálculo Ejemplos

$(x - 2) (x - 3) (x - 9) \leq 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 9 = 0$

Paso 2

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 4.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x - 3) (x - 9) \leq 0$ verdadera.

$x = 2, 3, 9$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$3 < x < 9$

$x > 9$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) - 2) ((0) - 3) ((0) - 9) \leq 0$

Paso 7.1.3

$- 54$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2.5$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $2.5$ en la desigualdad original.

$((2.5) - 2) ((2.5) - 3) ((2.5) - 9) \leq 0$

Paso 7.2.3

$1.625$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $3 < x < 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $3 < x < 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$((6) - 2) ((6) - 3) ((6) - 9) \leq 0$

Paso 7.3.3

$- 36$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 12$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $12$ en la desigualdad original.

$((12) - 2) ((12) - 3) ((12) - 9) \leq 0$

Paso 7.4.3

$270$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 2$ Verdadero

$2 < x < 3$ Falso

$3 < x < 9$ Verdadero

$x > 9$ Falso

$x < 2$ Verdadero

$2 < x < 3$ Falso

$3 < x < 9$ Verdadero

$x > 9$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq 2$ o $3 \leq x \leq 9$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 2] \cup [3, 9]$

Paso 10