Precálculo Ejemplos

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{5}, 0)$ y $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ .

Opuesto: $\frac{1}{3}$

Adyacente: $- \frac{1}{5}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Paso 2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{3^{2}}}$

Paso 2.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{9}}$

Paso 2.9

Para escribir $\frac{1}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Paso 2.10

Para escribir $\frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Paso 2.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $225$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.11.1

Multiplica $\frac{1}{25}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Paso 2.11.2

Multiplica $25$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Paso 2.11.3

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{9 \cdot 25}}$

Paso 2.11.4

Multiplica $9$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{225}}$

Paso 2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 + 25}{225}}$

Paso 2.13

Suma $9$ y $25$ .

$\sqrt{\frac{34}{225}}$

Paso 2.14

Reescribe $\sqrt{\frac{34}{225}}$ como $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$

Paso 2.15

Simplifica el denominador.

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Paso 2.15.1

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{15^{2}}}$

Paso 2.15.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{34}}{15}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (3)}{\sqrt{34}}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{34}}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$