Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$

Paso 1

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $a d - b c$ es el determinante.

Paso 2

Obtén el determinante.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 6 - 7 \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$- 12 - 7 \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$- 12 - 35$

Paso 2.2.2

Resta $35$ de $- 12$ .

$- 47$

Paso 3

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 4

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

$\frac{1}{- 47} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{47} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $- \frac{1}{47}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{47} \cdot 6 & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 7.1

Multiplica $- \frac{1}{47} \cdot 6$ .

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Paso 7.1.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 6 (\frac{1}{47}) & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 7.1.2

Combina $- 6$ y $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 6}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica $- \frac{1}{47} \cdot - 5$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & 5 (\frac{1}{47}) \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 7.3.2

Combina $5$ y $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 7.4

Multiplica $- \frac{1}{47} \cdot - 7$ .

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Paso 7.4.1

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ 7 (\frac{1}{47}) & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 7.4.2

Combina $7$ y $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Paso 7.5

Multiplica $- \frac{1}{47} \cdot - 2$ .

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Paso 7.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & 2 (\frac{1}{47}) \end{array}]$

Paso 7.5.2

Combina $2$ y $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & \frac{2}{47} \end{array}]$