Precálculo Ejemplos

$g (x) = e^{x} + 12 e^{- x} - 7$

Paso 1

Establece $e^{x} + 12 e^{- x} - 7$ igual a $0$ .

$e^{x} + 12 e^{- x} - 7 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $e^{- x}$ como exponenciación.

$e^{x} + 12 {(e^{x})}^{- 1} - 7 = 0$

Paso 2.2

Sustituye $u$ por $e^{x}$ .

$u + 12 u^{- 1} - 7 = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + 12 (\frac{1}{u}) - 7 = 0$

Paso 2.3.2

Combina $12$ y $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{12}{u} - 7 = 0$

Paso 2.4

Resuelve $u$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, u, 1, 1$

Paso 2.4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$u$

Paso 2.4.2

Multiplica cada término en $u + \frac{12}{u} - 7 = 0$ por $u$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Multiplica cada término en $u + \frac{12}{u} - 7 = 0$ por $u$ .

$u \cdot u + \frac{12}{u} u - 7 u = 0 u$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Multiplica $u$ por $u$ .

$u^{2} + \frac{12}{u} u - 7 u = 0 u$

Paso 2.4.2.2.1.2

Cancela el factor común de $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$u^{2} + \frac{12}{u} u - 7 u = 0 u$

Paso 2.4.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$u^{2} + 12 - 7 u = 0 u$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Multiplica $0$ por $u$ .

$u^{2} + 12 - 7 u = 0$

Paso 2.4.3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Factoriza $u^{2} + 12 - 7 u$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 2.4.3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u - 3) = 0$

Paso 2.4.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 3 = 0$

Paso 2.4.3.3

Establece $u - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.3.1

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 2.4.3.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 2.4.3.4

Establece $u - 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.4.1

Establece $u - 3$ igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Paso 2.4.3.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 3$

Paso 2.4.3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 4) (u - 3) = 0$ verdadera.

$u = 4, 3$

Paso 2.5

Sustituye $4$ por $u$ en $u = e^{x}$ .

$4 = e^{x}$

Paso 2.6

Resuelve $4 = e^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Reescribe la ecuación como $e^{x} = 4$ .

$e^{x} = 4$

Paso 2.6.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (4)$

Paso 2.6.3

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (4)$

Paso 2.6.3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (4)$

Paso 2.6.3.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (4)$

Paso 2.7

Sustituye $3$ por $u$ en $u = e^{x}$ .

$3 = e^{x}$

Paso 2.8

Resuelve $3 = e^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Reescribe la ecuación como $e^{x} = 3$ .

$e^{x} = 3$

Paso 2.8.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Paso 2.8.3

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Paso 2.8.3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Paso 2.8.3.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (3)$

Paso 2.9

Enumera las soluciones que hacen que la ecuación sea verdadera.

$x = \ln (4), \ln (3)$

Paso 3