Precálculo Ejemplos

$(4, \frac{7 π}{12})$ , $(2, \frac{π}{12})$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(2 - 4)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1

Resta $4$ de $2$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{4 + {(\frac{π - 7 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.3

Resta $7 π$ de $π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{- 6 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $- 6$ y $12$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $6$ de $- 6 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{12})}^{2}}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 (2)})}^{2}}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 \cdot 2})}^{2}}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 + {(\frac{- π}{2})}^{2}}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{4 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{π}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.8

Multiplica $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4}}$

Paso 3.10

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Paso 3.11

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Paso 3.12

Simplifica la expresión.

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Paso 3.12.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

Paso 3.12.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$

Paso 3.13

Reescribe $\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.14

Simplifica el denominador.

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Paso 3.14.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.14.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Forma decimal:

$2.54310855 \dots$

Paso 5