Precálculo Ejemplos

$(3, \frac{11 π}{12})$ , $(1, \frac{5 π}{4})$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Resta $3$ de $1$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{5 π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3 - 11 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{15 π - 11 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Resta $11 π$ de $15 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{12})}^{2}}$

Paso 3.7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.7.1

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

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Paso 3.7.1.1

Factoriza $4$ de $4 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{4 (π)}{12})}^{2}}$

Paso 3.7.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

Paso 3.7.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

Paso 3.7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{3}$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

Paso 3.7.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{9}}$

Paso 3.8

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Paso 3.9

Combina $4$ y $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Paso 3.10

Simplifica la expresión.

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Paso 3.10.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

Paso 3.10.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$

Paso 3.11

Reescribe $\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$ como $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 3.12

Simplifica el denominador.

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Paso 3.12.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 3.12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

Forma decimal:

$2.25757008 \dots$

Paso 5