Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 8 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 1.2.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece ${(x - 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece ${(x - 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve ${(x - 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.5.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{3} + 16 \cdot 0^{2}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica ${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.5.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 16 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.5.1.3

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.5.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 \cdot 0$

Paso 2.2.5.1.5

Multiplica $16$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.5.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.5.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4