Precálculo Ejemplos

$n^{3} - 3 n^{2} - n + 3 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(n^{3} - 3 n^{2}) - n + 3 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$n^{2} (n - 3) - (n - 3) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $n - 3$ .

$(n - 3) (n^{2} - 1) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(n - 3) (n^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$(n - 3) ((n + 1) (n - 1)) = 0$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(n - 3) (n + 1) (n - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n - 3 = 0$

$n + 1 = 0$

$n - 1 = 0$

Paso 3

Establece $n - 3$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 3.1

Establece $n - 3$ igual a $0$ .

$n - 3 = 0$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 3$

Paso 4

Establece $n + 1$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 4.1

Establece $n + 1$ igual a $0$ .

$n + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 1$

Paso 5

Establece $n - 1$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 5.1

Establece $n - 1$ igual a $0$ .

$n - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 1$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(n - 3) (n + 1) (n - 1) = 0$ verdadera.

$n = 3, - 1, 1$