Precálculo Ejemplos

$P (5) = \frac{450}{1 + 5 e^{- 0.45 (5)}}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Multiplica $- 0.45$ por $5$ .

$P (5) = \frac{450}{1 + 5 e^{- 2.25}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$P (5) = \frac{450}{1 + 5 \frac{1}{e^{2.25}}}$

Paso 1.3

Combina $5$ y $\frac{1}{e^{2.25}}$ .

$P (5) = \frac{450}{1 + \frac{5}{e^{2.25}}}$

Paso 1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$P (5) = \frac{450}{\frac{e^{2.25}}{e^{2.25}} + \frac{5}{e^{2.25}}}$

Paso 1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$P (5) = \frac{450}{\frac{e^{2.25} + 5}{e^{2.25}}}$

Paso 1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$P (5) = 450 \frac{e^{2.25}}{e^{2.25} + 5}$

Paso 1.6

Combina $450$ y $\frac{e^{2.25}}{e^{2.25} + 5}$ .

$P (5) = \frac{450 e^{2.25}}{e^{2.25} + 5}$

Paso 2

Divide cada término en $P (5) = \frac{450 e^{2.25}}{e^{2.25} + 5}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $P (5) = \frac{450 e^{2.25}}{e^{2.25} + 5}$ por $5$ .

$\frac{P (5)}{5} = \frac{\frac{450 e^{2.25}}{e^{2.25} + 5}}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{P \cdot 5}{5} = \frac{\frac{450 e^{2.25}}{e^{2.25} + 5}}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $P$ por $1$ .

$P = \frac{\frac{450 e^{2.25}}{e^{2.25} + 5}}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$P = \frac{450 e^{2.25}}{e^{2.25} + 5} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $5$ de $450 e^{2.25}$ .

$P = \frac{5 (90 e^{2.25})}{e^{2.25} + 5} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$P = \frac{5 (90 e^{2.25})}{e^{2.25} + 5} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$P = \frac{90 e^{2.25}}{e^{2.25} + 5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$P = \frac{90 e^{2.25}}{e^{2.25} + 5}$

Forma decimal:

$P = 58.93924591 \dots$