Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{2} (y - 7) - \log_{2} (3 y + 1) = 3$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{y - 7}{3 y + 1}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$y - 7 = 2^{3} (3 y + 1)$

Paso 5

Simplifica $2^{3} (3 y + 1)$ .

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$y - 7 = 8 (3 y + 1)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 7 = 8 (3 y) + 8 \cdot 1$

Paso 5.3

Multiplica.

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Paso 5.3.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$y - 7 = 24 y + 8 \cdot 1$

Paso 5.3.2

Multiplica $8$ por $1$ .

$y - 7 = 24 y + 8$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $24 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 7 - 24 y = 8$

Paso 6.2

Resta $24 y$ de $y$ .

$- 23 y - 7 = 8$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- 23 y = 8 + 7$

Paso 7.2

Suma $8$ y $7$ .

$- 23 y = 15$

Paso 8

Divide cada término en $- 23 y = 15$ por $- 23$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- 23 y = 15$ por $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $- 23$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Paso 8.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{15}{- 23}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{15}{23}$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$ sea verdadera.

$No hay solución$