Precálculo Ejemplos

$y^{2} + 4 x - 16 y + 72 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 16 y + 72 = - 4 x$

Paso 1.2

Resta $72$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 16 y = - 4 x - 72$

Paso 2

Completa el cuadrado.

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 16$

$c = 0 = - 4 x - 72$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 4 x - 72$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $- 16$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 8}{1}$

Paso 2.3.2.2.4

Divide $- 8$ por $1$ .

$d = - 8$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide $256$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$e = 0 - 64$

Paso 2.4.2.2

Resta $64$ de $0$ .

$e = - 64$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 8)}^{2} - 64$ .

${(y - 8)}^{2} - 64 = - 4 x - 72$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

${(y - 8)}^{2} = - 4 x - 72 + 64$

Paso 3.2

Suma $- 72$ y $64$ .

${(y - 8)}^{2} = - 4 x - 8$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $- 4 x - 8$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (- x) - 8$

Paso 4.1.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (- x) + 4 (- 2)$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (- 2)$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (- x - 2)$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (- (x) - 2)$

Paso 4.3

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (- (x) - 1 (2))$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (- (x + 2))$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

${(y - 8)}^{2} = - 4 (x + 2)$