Precálculo Ejemplos

$y^{2} + 6 y + 9 = 12 - 12 x$

Paso 1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 = - 12 x$

Paso 1.1.1.2

Suma $12 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 + 12 x = 0$

Paso 1.1.2

Resta $12$ de $9$ .

$y^{2} + 6 y - 3 + 12 x = 0$

Paso 1.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = - 3 + 12 x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 + 12 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $12$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6

Suma $36$ y $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7

Factoriza $48$ de $48 - 48 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $48$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7.2

Factoriza $48$ de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7.3

Factoriza $48$ de $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8

Reescribe $48 (1 - x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.8.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $12$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6

Suma $36$ y $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $48$ de $48 - 48 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $48$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $48$ de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $48$ de $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $48 (1 - x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.8.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $12$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.6

Suma $36$ y $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.7

Factoriza $48$ de $48 - 48 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.7.1

Factoriza $48$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.7.2

Factoriza $48$ de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.7.3

Factoriza $48$ de $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.8

Reescribe $48 (1 - x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.8.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.8.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.8.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Paso 1.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Paso 1.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $- 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}, - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Paso 4