Precálculo Ejemplos

$x = 3 y^{2} + 30 y + 69$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3 \cdot 0^{2} + 30 (0) + 69$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis.

$x = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$

Paso 1.2.3

Simplifica $3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$ .

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 3 \cdot 0 + 30 (0) + 69$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$x = 0 + 30 (0) + 69$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $30$ por $0$ .

$x = 0 + 0 + 69$

Paso 1.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 1.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$x = 0 + 69$

Paso 1.2.3.2.2

Suma $0$ y $69$ .

$x = 69$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(69, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$0 = 3 y^{2} + 30 y + 69$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $3 y^{2} + 30 y + 69 = 0$ .

$3 y^{2} + 30 y + 69 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $3$ de $3 y^{2} + 30 y + 69$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) + 30 y + 69 = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $3$ de $30 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (10 y) + 69 = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza $3$ de $69$ .

$3 y^{2} + 3 (10 y) + 3 \cdot 23 = 0$

Paso 2.2.2.4

Factoriza $3$ de $3 y^{2} + 3 (10 y)$ .

$3 (y^{2} + 10 y) + 3 \cdot 23 = 0$

Paso 2.2.2.5

Factoriza $3$ de $3 (y^{2} + 10 y) + 3 \cdot 23$ .

$3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (y^{2} + 10 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y^{2} + 10 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $y^{2} + 10 y + 23$ por $1$ .

$y^{2} + 10 y + 23 = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$y^{2} + 10 y + 23 = 0$

Paso 2.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 10$ y $c = 23$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6

Simplifica.

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Paso 2.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

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Paso 2.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.3

Resta $92$ de $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.7.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

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Paso 2.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.3

Resta $92$ de $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.7.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - 5 + \sqrt{2}$

Paso 2.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.8.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

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Paso 2.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.3

Resta $92$ de $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.8.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - 5 - \sqrt{2}$

Paso 2.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 5 + \sqrt{2}, - 5 - \sqrt{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 5 + \sqrt{2}), (0, - 5 - \sqrt{2})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(69, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 5 + \sqrt{2}), (0, - 5 - \sqrt{2})$

Paso 4