Precálculo Ejemplos

$5 y^{2} = 16 x$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Reescribe la ecuación como $16 x = 5 y^{2}$ .

$16 x = 5 y^{2}$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $16 x = 5 y^{2}$ por $16$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $16 x = 5 y^{2}$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{5 y^{2}}{16}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{5 y^{2}}{16}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 y^{2}}{16}$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $\frac{5 y^{2}}{16}$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{5}{16}$

$b = 0$

$c = 0$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{5}{16})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{5}{16})}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{5}{16})}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{0}{\frac{5}{16}}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 0 (\frac{16}{5})$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $0$ por $\frac{16}{5}$ .

$d = 0$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{5}{16})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{5}{16})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{5}{16}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 5}{16}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{20}{16}}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Cancela el factor común de $20$ y $16$ .

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Paso 1.2.4.2.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (5)}{16}}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1.4.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{5}{4}}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 0 - (0 (\frac{4}{5}))$

Paso 1.2.4.2.1.6

Multiplica $0$ por $\frac{4}{5}$ .

$e = 0 - 0$

Paso 1.2.4.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$e = 0$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{5}{16} y^{2}$ .

$\frac{5}{16} y^{2}$

Paso 1.3

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = \frac{5}{16} y^{2}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{5}{16}$

$h = 0$

$k = 0$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Paso 4