Precálculo Ejemplos

$(x + 4) (x + 9) (5 - x) \geq 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 9 = 0$

$5 - x = 0$

Paso 2

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 3

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 3.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 4

Establece $5 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $5 - x$ igual a $0$ .

$5 - x = 0$

Paso 4.2

Resuelve $5 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 5$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x + 9) (5 - x) \geq 0$ verdadera.

$x = - 4, - 9, 5$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 4$

$- 4 < x < 5$

$x > 5$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 12$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 12$ en la desigualdad original.

$((- 12) + 4) ((- 12) + 9) (5 - (- 12)) \geq 0$

Paso 7.1.3

$408$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 9 < x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 9 < x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$((- 6) + 4) ((- 6) + 9) (5 - (- 6)) \geq 0$

Paso 7.2.3

$- 66$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 4) ((0) + 9) (5 - (0)) \geq 0$

Paso 7.3.3

$180$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$((8) + 4) ((8) + 9) (5 - (8)) \geq 0$

Paso 7.4.3

$- 612$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 9$ Verdadero

$- 9 < x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

$x < - 9$ Verdadero

$- 9 < x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 9$ o $- 4 \leq x \leq 5$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 9] \cup [- 4, 5]$

Paso 10