Precálculo Ejemplos

$(x^{2} + 1) (x + 5) (x - 3) \leq 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 2.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 3

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 3.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 1) (x + 5) (x - 3) \leq 0$ verdadera.

$x = i, - i, - 5, 3$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$x > 3$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$({(- 8)}^{2} + 1) ((- 8) + 5) ((- 8) - 3) \leq 0$

Paso 7.1.3

$2145$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$({(0)}^{2} + 1) ((0) + 5) ((0) - 3) \leq 0$

Paso 7.2.3

$- 15$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$({(6)}^{2} + 1) ((6) + 5) ((6) - 3) \leq 0$

Paso 7.3.3

$1221$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 5 \leq x \leq 3$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$[- 5, 3]$

Paso 10