Precálculo Ejemplos

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Paso 1

Escribe $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ como una ecuación.

$y = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$ .

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza $2 x$ de $12 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 16 x = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza $2 x$ de $16 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (8) = 0$

Paso 2.2.2.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8) = 0$

Paso 2.2.2.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.2.2.1

Factoriza $x^{2} + 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 2.2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x (x + 2) (x + 4) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.2.6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.2.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (x + 2) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, - 4$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 \cdot 0^{2} + 16 (0)$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Paso 3.2.4

Simplifica $2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Paso 3.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 12 \cdot 0 + 16 (0)$

Paso 3.2.4.1.4

Multiplica $12$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 (0)$

Paso 3.2.4.1.5

Multiplica $16$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 3.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 3.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5