Precálculo Ejemplos

cos (4 a)

$\cos (4 a)$

Paso 1

Factoriza

2

$2$ de

$4 a$ .

$\cos (2 (2 a))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Usa la razón del ángulo doble para transformar

$\cos (2 x)$ a

$2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 {(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2

Reescribe

${(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2}$ como

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ .

$2 ((2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Paso 2.3

Expande

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (a) \cos^{2} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.2

Multiplica

$\cos^{2} (a)$ por

$\cos^{2} (a)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.2.1

Mueve

$\cos^{2} (a)$ .

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (a) \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (2 \cdot 2 {\cos (a)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.2.3

Suma

$2$ y

$2$ .

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.3

Multiplica

$2$ por

$2$ .

$2 (4 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$2$ .

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.5

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1$

Paso 2.4.1.6

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

Paso 2.4.2

Resta

$2 \cos^{2} (a)$ de

$- 2 \cos^{2} (a)$ .

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (4 \cos^{4} (a)) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Multiplica

$4$ por

$2$ .

$8 \cos^{4} (a) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.6.2

Multiplica

$- 4$ por

$2$ .

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.6.3

Multiplica

$2$ por

$1$ .

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

Paso 3

Resta

$1$ de

$2$ .

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1$