Precálculo Ejemplos

$\sqrt{2 v - 1} = v - 2$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 v - 1}}^{2} = {(v - 2)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 v - 1}$ como ${(2 v - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(v - 2)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 v - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v - 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 v - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v - 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 v - 1)}^{1} = {(v - 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 v - 1 = {(v - 2)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(v - 2)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(v - 2)}^{2}$ como $(v - 2) (v - 2)$ .

$2 v - 1 = (v - 2) (v - 2)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(v - 2) (v - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v - 1 = v (v - 2) - 2 (v - 2)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v - 1 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 (v - 2)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v - 1 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $v$ por $v$ .

$2 v - 1 = v^{2} + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $v$ .

$2 v - 1 = v^{2} - 2 \cdot v - 2 v - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$2 v - 1 = v^{2} - 2 v - 2 v + 4$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $2 v$ de $- 2 v$ .

$2 v - 1 = v^{2} - 4 v + 4$

Paso 3

Resuelve $v$

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Paso 3.1

Como $v$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$v^{2} - 4 v + 4 = 2 v - 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2 v$ de ambos lados de la ecuación.

$v^{2} - 4 v + 4 - 2 v = - 1$

Paso 3.2.2

Resta $2 v$ de $- 4 v$ .

$v^{2} - 6 v + 4 = - 1$

Paso 3.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$v^{2} - 6 v + 4 + 1 = 0$

Paso 3.4

Suma $4$ y $1$ .

$v^{2} - 6 v + 5 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $v^{2} - 6 v + 5$ con el método AC.

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Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 5, - 1$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(v - 5) (v - 1) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$v - 5 = 0$

$v - 1 = 0$

Paso 3.7

Establece $v - 5$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 3.7.1

Establece $v - 5$ igual a $0$ .

$v - 5 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$v = 5$

Paso 3.8

Establece $v - 1$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 3.8.1

Establece $v - 1$ igual a $0$ .

$v - 1 = 0$

Paso 3.8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$v = 1$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(v - 5) (v - 1) = 0$ verdadera.

$v = 5, 1$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{2 v - 1} = v - 2$ sea verdadera.

$v = 5$