Precálculo Ejemplos

$| 2 x + 1 | + 1 \leq 4$

Paso 1

Escribe $| 2 x + 1 | + 1 \leq 4$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 x + 1 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq - 1$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $2 x \geq - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $2 x + 1$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 x + 1 + 1 \leq 4$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 x + 1 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x < - 1$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $2 x < - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $2 x < - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 1}{2}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{1}{2}$

Paso 1.6

En la parte donde $2 x + 1$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (2 x + 1) + 1 \leq 4$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 x + 1 + 1 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.8

Suma $1$ y $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- (2 x + 1) + 1 \leq 4$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Combina los términos opuestos en $- 2 x - 1 + 1$ .

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Paso 1.9.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x + 0 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.2.2

Suma $- 2 x$ y $0$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $2 x + 2 \leq 4$ cuando $x \geq - \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1

Resuelve $2 x + 2 \leq 4$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \leq 4 - 2$

Paso 2.1.1.2

Resta $2$ de $4$ .

$2 x \leq 2$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $2 x \leq 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $2 x \leq 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{2}{2}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$x \leq 1$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x \leq 1$ y $x \geq - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \leq x \leq 1$

Paso 3

Resuelve $- 2 x \leq 4$ cuando $x < - \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 x \leq 4$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término de $- 2 x \leq 4$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $4$ por $- 2$ .

$x \geq - 2$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x \geq - 2$ y $x < - \frac{1}{2}$ .

$- 2 \leq x < - \frac{1}{2}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 2 \leq x \leq 1$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$[- 2, 1]$

Paso 6