Precálculo Ejemplos

$(x + 2) (x - 3) (x + 8) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 2

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 4.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x - 3) (x + 8) > 0$ verdadera.

$x = - 2, 3, - 8$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$((- 10) + 2) ((- 10) - 3) ((- 10) + 8) > 0$

Paso 7.1.3

$- 208$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 8 < x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 8 < x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 5$ en la desigualdad original.

$((- 5) + 2) ((- 5) - 3) ((- 5) + 8) > 0$

Paso 7.2.3

$72$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 2) ((0) - 3) ((0) + 8) > 0$

Paso 7.3.3

$- 48$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$((6) + 2) ((6) - 3) ((6) + 8) > 0$

Paso 7.4.3

$336$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadero

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 8 < x < - 2$ o $x > 3$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 8, - 2) \cup (3, \infty)$

Paso 10