Precálculo Ejemplos

$\frac{(x + 11) (x - 9)}{x - 1} \geq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 11 = 0$

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 11$

Paso 3

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 11$

$x = 9$

$x = 1$

Paso 6

Consolida las soluciones.

$x = - 11, 9, 1$

Paso 7

Obtén el dominio de $\frac{(x + 11) (x - 9)}{x - 1}$ .

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Paso 7.1

Establece el denominador en $\frac{(x + 11) (x - 9)}{x - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 1 = 0$

Paso 7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 11$

$- 11 < x < 1$

$1 < x < 9$

$x > 9$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 11$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 11$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 14$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 14$ en la desigualdad original.

$\frac{((- 14) + 11) ((- 14) - 9)}{(- 14) - 1} \geq 0$

Paso 9.1.3

$- 4.6$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 11 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 11 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{((0) + 11) ((0) - 9)}{(0) - 1} \geq 0$

Paso 9.2.3

$99$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\frac{((5) + 11) ((5) - 9)}{(5) - 1} \geq 0$

Paso 9.3.3

$- 16$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 12$

Paso 9.4.2

Reemplaza $x$ con $12$ en la desigualdad original.

$\frac{((12) + 11) ((12) - 9)}{(12) - 1} \geq 0$

Paso 9.4.3

$6.\overline{27}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 11$ Falso

$- 11 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 9$ Falso

$x > 9$ Verdadero

$x < - 11$ Falso

$- 11 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 9$ Falso

$x > 9$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 11 \leq x < 1$ o $x \geq 9$

Paso 11

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$[- 11, 1) \cup [9, \infty)$

Paso 12