Precálculo Ejemplos

$4 {(x - 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$4 {(x - 3)}^{2} + 4 {(0)}^{2} = 16$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $4 {(0)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 - 4 {(0)}^{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica $16 - 4 {(0)}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 - 4 \cdot 0$

Paso 1.2.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 + 0$

Paso 1.2.2.2

Suma $16$ y $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $4 {(x - 3)}^{2} = 16$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $4 {(x - 3)}^{2} = 16$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 3)}^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(x - 3)}^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide ${(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{16}{4}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $16$ por $4$ .

${(x - 3)}^{2} = 4$

Paso 1.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 3 = \pm \sqrt{4}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 1.2.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 3 = \pm 2$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 3 = 2$

Paso 1.2.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 3$

Paso 1.2.6.2.2

Suma $2$ y $3$ .

$x = 5$

Paso 1.2.6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 3 = - 2$

Paso 1.2.6.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + 3$

Paso 1.2.6.4.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$x = 1$

Paso 1.2.6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(5, 0), (1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$4 {((0) - 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 {((0) - 3)}^{2} + 4 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $3$ de $0$ .

$4 {(- 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Paso 2.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$4 \cdot 9 + 4 y^{2} = 16$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$36 + 4 y^{2} = 16$

Paso 2.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} = 16 - 36$

Paso 2.2.2.2

Resta $36$ de $16$ .

$4 y^{2} = - 20$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $4 y^{2} = - 20$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $4 y^{2} = - 20$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{- 20}{4}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{- 20}{4}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 20}{4}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Divide $- 20$ por $4$ .

$y^{2} = - 5$

Paso 2.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- 5}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Paso 2.2.5.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Paso 2.2.5.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Paso 2.2.5.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \sqrt{5}$

Paso 2.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = i \sqrt{5}$

Paso 2.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - i \sqrt{5}$

Paso 2.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(5, 0), (1, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4