Precálculo Ejemplos

$- \frac{1}{3} (x - 3) = {(y + 5)}^{2}$

Paso 1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x - 3)) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x - 3))$ .

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 3) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 3) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$- 3 (- \frac{x}{3} - 1 \cdot - 1) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} + 1) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (- \frac{x}{3}) - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.6.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.6.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$- - x - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.7

Multiplica.

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Paso 1.2.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.7.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1.7.2.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.2.1.7.2.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$x - 3 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Paso 1.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 3 {(y + 5)}^{2} + 3$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 3$

$h = 3$

$k = - 5$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(3, - 5)$

Paso 4