Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 a, a^{2}, a$

Paso 1.2

Como $2 a, a^{2}, a$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $2, 1, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $a^{1}, a^{2}, a^{1}$ .

Paso 1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.4

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 1.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.6

El MCM de $2, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2$

Paso 1.7

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a^{1} = a$

$a$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.8

Los factores para $a^{2}$ son $a \cdot a$ , que es $a$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ ocurre $2$ veces.

Paso 1.9

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a^{1} = a$

$a$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.10

El MCM de $a^{1}, a^{2}, a^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$a \cdot a$

Paso 1.11

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2}$

Paso 1.12

El MCM para $2 a, a^{2}, a$ es la parte numérica $2$ multiplicada por la parte variable.

$2 a^{2}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$ por $2 a^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$ por $2 a^{2}$ .

$\frac{1}{2 a} (2 a^{2}) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{1}{2 a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$2 \frac{1}{2 (a)} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{1}{2 a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{1}{a} (a \cdot a) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a} (a \cdot a) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$a + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a + 2 \frac{a - 1}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.5

Combina $2$ y $\frac{a - 1}{a^{2}}$ .

$a + \frac{2 (a - 1)}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.6

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$a + \frac{2 (a - 1)}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$a + 2 (a - 1) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$a + 2 a + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.1.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a + 2 a - 2 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.2.2

Suma $a$ y $2 a$ .

$3 a - 2 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a - 2 = 2 \frac{1}{a} a^{2}$

Paso 2.3.2

Combina $2$ y $\frac{1}{a}$ .

$3 a - 2 = \frac{2}{a} a^{2}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.3.3.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$3 a - 2 = \frac{2}{a} (a \cdot a)$

Paso 2.3.3.2

Cancela el factor común.

$3 a - 2 = \frac{2}{a} (a \cdot a)$

Paso 2.3.3.3

Reescribe la expresión.

$3 a - 2 = 2 a$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 a$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a - 2 - 2 a = 0$

Paso 3.1.2

Resta $2 a$ de $3 a$ .

$a - 2 = 0$

Paso 3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 2$