Precálculo Ejemplos

$6 \cdot 11^{3 n - 9} + 10 = 47$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$6 \cdot 11^{3 n - 9} = 47 - 10$

Paso 1.2

Resta $10$ de $47$ .

$6 \cdot 11^{3 n - 9} = 37$

Paso 2

Divide cada término en $6 \cdot 11^{3 n - 9} = 37$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 \cdot 11^{3 n - 9} = 37$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot 11^{3 n - 9}}{6} = \frac{37}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot 11^{3 n - 9}}{6} = \frac{37}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $11^{3 n - 9}$ por $1$ .

$11^{3 n - 9} = \frac{37}{6}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (11^{3 n - 9}) = \ln (\frac{37}{6})$

Paso 4

Expande $\ln (11^{3 n - 9})$ ; para ello, mueve $3 n - 9$ fuera del logaritmo.

$(3 n - 9) \ln (11) = \ln (\frac{37}{6})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 n \ln (11) - 9 \ln (11) = \ln (\frac{37}{6})$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 n \ln (11) - 9 \ln (11) - \ln (\frac{37}{6}) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $9 \ln (11)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 n \ln (11) - \ln (\frac{37}{6}) = 9 \ln (11)$

Paso 7.2

Suma $\ln (\frac{37}{6})$ a ambos lados de la ecuación.

$3 n \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (\frac{37}{6})$

Paso 8

Divide cada término en $3 n \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (\frac{37}{6})$ por $3 \ln (11)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $3 n \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (\frac{37}{6})$ por $3 \ln (11)$ .

$\frac{3 n \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 n \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (11)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 8.3.1.1

Factoriza $3$ de $9 \ln (11)$ .

$n = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Paso 8.3.1.2

Cancela el factor común.

$n = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Paso 8.3.1.3

Reescribe la expresión.

$n = 3 + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = 3 + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Forma decimal:

$n = 3.25288266 \dots$