Precálculo Ejemplos

$81^{3 k} \cdot 81^{1 - 2 k} = 9$

Paso 1

Multiplica $81^{3 k}$ por $81^{1 - 2 k}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81^{3 k + 1 - 2 k} = 9$

Paso 1.2

Resta $2 k$ de $3 k$ .

$81^{k + 1} = 9$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$9^{2 (k + 1)} = 9^{1}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (k + 1) = 1$

Paso 4

Resuelve $k$

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (k + 1) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (k + 1) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $k + 1$ por $1$ .

$k + 1 = \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$k = \frac{1}{2} - 1$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$k = \frac{1 - 2}{2}$

Paso 4.2.5.2

Resta $2$ de $1$ .

$k = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$k = - 0.5$