Precálculo Ejemplos

$m - 3 = \sqrt{7 m - 33}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{7 m - 33} = m - 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{7 m - 33}}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 m - 33}$ como ${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(7 m - 33)}^{1} = {(m - 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$7 m - 33 = {(m - 3)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(m - 3)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(m - 3)}^{2}$ como $(m - 3) (m - 3)$ .

$7 m - 33 = (m - 3) (m - 3)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(m - 3) (m - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 m - 33 = m (m - 3) - 3 (m - 3)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 m - 33 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 (m - 3)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 m - 33 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$7 m - 33 = m^{2} + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $m$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 3 \cdot m - 3 m - 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 3 m - 3 m + 9$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $3 m$ de $- 3 m$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 6 m + 9$

Paso 4

Resuelve $m$

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Paso 4.1

Como $m$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$m^{2} - 6 m + 9 = 7 m - 33$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $7 m$ de ambos lados de la ecuación.

$m^{2} - 6 m + 9 - 7 m = - 33$

Paso 4.2.2

Resta $7 m$ de $- 6 m$ .

$m^{2} - 13 m + 9 = - 33$

Paso 4.3

Suma $33$ a ambos lados de la ecuación.

$m^{2} - 13 m + 9 + 33 = 0$

Paso 4.4

Suma $9$ y $33$ .

$m^{2} - 13 m + 42 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $m^{2} - 13 m + 42$ con el método AC.

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Paso 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $42$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 7, - 6$

Paso 4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(m - 7) (m - 6) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$m - 7 = 0$

$m - 6 = 0$

Paso 4.7

Establece $m - 7$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 4.7.1

Establece $m - 7$ igual a $0$ .

$m - 7 = 0$

Paso 4.7.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$m = 7$

Paso 4.8

Establece $m - 6$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 4.8.1

Establece $m - 6$ igual a $0$ .

$m - 6 = 0$

Paso 4.8.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$m = 6$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(m - 7) (m - 6) = 0$ verdadera.

$m = 7, 6$