Precálculo Ejemplos

$(2, \frac{π}{3})$ , $(2, \frac{11 π}{6})$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(2 - 2)}^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Resta $2$ de $2$ .

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Paso 3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})}^{2}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - π \cdot 2}{6})}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - 2 π}{6})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Resta $2 π$ de $11 π$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{9 π}{6})}^{2}}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $3$ de $9 π$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{6})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 (2)})}^{2}}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

Paso 3.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.8.2

Aplica la regla del producto a $3 π$ .

$\sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Paso 3.11

Suma $0$ y $\frac{9 π^{2}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$

Paso 3.12

Reescribe $\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.1

Reescribe $9 π^{2}$ como ${(3 π)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 π}{\sqrt{4}}$

Paso 3.14

Simplifica el denominador.

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Paso 3.14.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 π}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.14.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 π}{2}$

Paso 4