Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 3 x^{10} - x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3 x^{10} - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{10}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 10$ .

$- 3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3

Multiplica $10$ por $- 3$ .

$- 30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 30 x^{9} - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 30 x^{9} - 1 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 30 x^{9} - 1$