Precálculo Ejemplos

$x^{3} - 3 x^{2} < 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{3} - 3 x^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x - 3 x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$x^{2} (x - 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

${(- 2)}^{3} - 3 {(- 2)}^{2} < 0$

Paso 8.1.3

$- 20$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

${(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} < 0$

Paso 8.2.3

$- 4$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{3} - 3 {(6)}^{2} < 0$

Paso 8.3.3

$108$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $0 < x < 3$

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3)$

Paso 11