Precálculo Ejemplos

$(x - 7) {(x - 1)}^{2} (x + 4) < 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) {(x - 1)}^{2} (x + 4) < 0$ verdadera.

$x = 7, 1, - 4$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$((- 6) - 7) {((- 6) - 1)}^{2} ((- 6) + 4) < 0$

Paso 7.1.3

$1274$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) - 7) {((0) - 1)}^{2} ((0) + 4) < 0$

Paso 7.2.3

$- 28$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$((4) - 7) {((4) - 1)}^{2} ((4) + 4) < 0$

Paso 7.3.3

$- 216$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$((10) - 7) {((10) - 1)}^{2} ((10) + 4) < 0$

Paso 7.4.3

$3402$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 4 < x < 1$ o $1 < x < 7$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 4, 1) \cup (1, 7)$

Paso 10