Precálculo Ejemplos

$49 x^{2} + 686 + 36 y^{2} = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $49 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$686 + 36 y^{2} = - 49 x^{2}$

Paso 1.1.2

Resta $686$ de ambos lados de la ecuación.

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$

Paso 1.2

Divide cada término en $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ por $36$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ por $36$ .

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 686$ y $36$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 686$ .

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 (- 343)}{36}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 343}{18}$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$

Paso 1.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$

Paso 1.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{49 x^{2}}{36}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - \frac{343}{18}}$

Paso 1.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{343}{18}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})}$

Paso 1.4.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18})}$

Paso 1.4.2

Para escribir $\frac{343}{18}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18} \cdot \frac{2}{2})}$

Paso 1.4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $\frac{343}{18}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{18 \cdot 2})}$

Paso 1.4.3.2

Multiplica $18$ por $2$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{36})}$

Paso 1.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2} + 343 \cdot 2}{36}}$

Paso 1.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.5.1

Factoriza $49$ de $49 x^{2} + 343 \cdot 2$ .

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Paso 1.4.5.1.1

Factoriza $49$ de $49 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 343 \cdot 2}{36}}$

Paso 1.4.5.1.2

Factoriza $49$ de $343 \cdot 2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)}{36}}$

Paso 1.4.5.1.3

Factoriza $49$ de $49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 7 \cdot 2)}{36}}$

Paso 1.4.5.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}}$

Paso 1.4.6

Reescribe $- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}$ como ${(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))$ .

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Paso 1.4.6.1

Factoriza la potencia perfecta $7^{2}$ de $49 (x^{2} + 14)$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{36}}$

Paso 1.4.6.2

Factoriza la potencia perfecta $6^{2}$ de $36$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}}$

Paso 1.4.6.3

Reorganiza la fracción $\frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{7}{6})}^{2} (x^{2} + 14))}$

Paso 1.4.6.4

Reordena $- 1$ y ${(\frac{7}{6})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot - 1 (x^{2} + 14)}$

Paso 1.4.6.5

Agrega paréntesis.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))}$

Paso 1.4.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{7}{6} \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Paso 1.4.8

Combina $\frac{7}{6}$ y $\sqrt{- (x^{2} + 14)}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Paso 1.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Paso 1.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Paso 1.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - (\frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)})$

Paso 4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Paso 5