Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y - 6 = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} - 6 x - 2 \cdot 0 - 6 = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + {(0)}^{2} - 6 x - 2 \cdot 0 - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 0 - 6 x - 2 \cdot 0 - 6 = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$x^{2} + 0 - 6 x + 0 - 6 = 0$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 0 - 6 x + 0 - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 6 x + 0 - 6 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x^{2} - 6 x$ y $0$ .

$x^{2} - 6 x - 6 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3

Suma $36$ y $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Suma $36$ y $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{15}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $36$ y $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{15}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + \sqrt{15}, 3 - \sqrt{15}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3 + \sqrt{15}, 0), (3 - \sqrt{15}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 2 y - 6 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 2 y - 6$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + y^{2} - 6 \cdot 0 - 2 y - 6 = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 2 y - 6 = 0$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + y^{2} + 0 - 2 y - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 2 y - 6 = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $y^{2}$ y $0$ .

$y^{2} - 2 y - 6 = 0$

Paso 2.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.3

Suma $4$ y $24$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.2.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{7}$

Paso 2.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.3

Suma $4$ y $24$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.2.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{7}$

Paso 2.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 1 + \sqrt{7}$

Paso 2.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.3

Suma $4$ y $24$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{7}$

Paso 2.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 1 - \sqrt{7}$

Paso 2.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 1 + \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1 + \sqrt{7}), (0, 1 - \sqrt{7})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3 + \sqrt{15}, 0), (3 - \sqrt{15}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 1 + \sqrt{7}), (0, 1 - \sqrt{7})$

Paso 4