Precálculo Ejemplos

$- 6 e^{- 2 n} - 3 = - 67$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 e^{- 2 n} = - 67 + 3$

Paso 1.2

Suma $- 67$ y $3$ .

$- 6 e^{- 2 n} = - 64$

Paso 2

Divide cada término en $- 6 e^{- 2 n} = - 64$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 6 e^{- 2 n} = - 64$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 e^{- 2 n}}{- 6} = \frac{- 64}{- 6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 e^{- 2 n}}{- 6} = \frac{- 64}{- 6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- 2 n}$ por $1$ .

$e^{- 2 n} = \frac{- 64}{- 6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 64$ y $- 6$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 64$ .

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 (32)}{- 6}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 \cdot 32}{- 2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 \cdot 32}{- 2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 2 n}) = \ln (\frac{32}{3})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 2 n})$ ; para ello, mueve $- 2 n$ fuera del logaritmo.

$- 2 n \ln (e) = \ln (\frac{32}{3})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 2 n \cdot 1 = \ln (\frac{32}{3})$

Paso 4.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$

Paso 5

Divide cada término en $- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

Forma decimal:

$n = - 1.18356180 \dots$