Precálculo Ejemplos

$4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$

Paso 1

Establece $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ igual a $0$ .

$4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.1.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Paso 2.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Paso 2.1.1.3

Sustituye $- 1.5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1.5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.1.1.3.1

Sustituye $- 1.5$ en el polinomio.

$4 {(- 1.5)}^{4} + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Paso 2.1.1.3.2

Eleva $- 1.5$ a la potencia de $4$ .

$4 \cdot 5.0625 + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $4$ por $5.0625$ .

$20.25 + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Paso 2.1.1.3.4

Eleva $- 1.5$ a la potencia de $3$ .

$20.25 + 8 \cdot - 3.375 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Paso 2.1.1.3.5

Multiplica $8$ por $- 3.375$ .

$20.25 - 27 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Paso 2.1.1.3.6

Resta $27$ de $20.25$ .

$- 6.75 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Paso 2.1.1.3.7

Eleva $- 1.5$ a la potencia de $2$ .

$- 6.75 - 7 \cdot 2.25 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Paso 2.1.1.3.8

Multiplica $- 7$ por $2.25$ .

$- 6.75 - 15.75 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Paso 2.1.1.3.9

Resta $15.75$ de $- 6.75$ .

$- 22.5 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Paso 2.1.1.3.10

Multiplica $- 21$ por $- 1.5$ .

$- 22.5 + 31.5 - 9$

Paso 2.1.1.3.11

Suma $- 22.5$ y $31.5$ .

$9 - 9$

Paso 2.1.1.3.12

Resta $9$ de $9$ .

$0$

Paso 2.1.1.4

Como $- 1.5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $2 x + 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{2 x + 3}$

Paso 2.1.1.5

Divide $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ por $2 x + 3$ .

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Paso 2.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

Paso 2.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

Paso 2.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

Paso 2.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{4} + 6 x^{3}$ .

				$2 x^{3}$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$

Paso 2.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

Paso 2.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

Paso 2.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 10 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

Paso 2.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$10 x^{2}$	-	$15 x$

Paso 2.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 10 x^{2} - 15 x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

Paso 2.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

$6 x$

Paso 2.1.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

$6 x$

$9$

Paso 2.1.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 6 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$

Paso 2.1.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									-	$6 x$	-	$9$

Paso 2.1.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 6 x - 9$ .

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									+	$6 x$	+	$9$

Paso 2.1.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									+	$6 x$	+	$9$
												$0$

Paso 2.1.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$

Paso 2.1.1.6

Escribe $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ como un conjunto de factores.

$(2 x + 3) (2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 2.1.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 3, \pm 1.5$

Paso 2.1.2.1.3

Sustituye $- 1.5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1.5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.1.2.1.3.1

Sustituye $- 1.5$ en el polinomio.

$2 {(- 1.5)}^{3} + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

Paso 2.1.2.1.3.2

Eleva $- 1.5$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot - 3.375 + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

Paso 2.1.2.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 3.375$ .

$- 6.75 + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

Paso 2.1.2.1.3.4

Eleva $- 1.5$ a la potencia de $2$ .

$- 6.75 + 2.25 - 5 \cdot - 1.5 - 3$

Paso 2.1.2.1.3.5

Suma $- 6.75$ y $2.25$ .

$- 4.5 - 5 \cdot - 1.5 - 3$

Paso 2.1.2.1.3.6

Multiplica $- 5$ por $- 1.5$ .

$- 4.5 + 7.5 - 3$

Paso 2.1.2.1.3.7

Suma $- 4.5$ y $7.5$ .

$3 - 3$

Paso 2.1.2.1.3.8

Resta $3$ de $3$ .

$0$

Paso 2.1.2.1.4

Como $- 1.5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $2 x + 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3}{2 x + 3}$

Paso 2.1.2.1.5

Divide $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ por $2 x + 3$ .

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Paso 2.1.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

Paso 2.1.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$

Paso 2.1.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 2.1.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 2.1.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Paso 2.1.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 2.1.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 2.1.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 2.1.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{2} - 3 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 2.1.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$

Paso 2.1.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$

Paso 2.1.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$

Paso 2.1.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							-	$2 x$	-	$3$

Paso 2.1.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x - 3$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							+	$2 x$	+	$3$

Paso 2.1.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							+	$2 x$	+	$3$
										$0$

Paso 2.1.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - x - 1$

Paso 2.1.2.1.6

Escribe $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ como un conjunto de factores.

$(2 x + 3) ((2 x + 3) (x^{2} - x - 1)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

Paso 2.1.3

Combina factores semejantes.

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Paso 2.1.3.1

Eleva $2 x + 3$ a la potencia de $1$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

Paso 2.1.3.2

Eleva $2 x + 3$ a la potencia de $1$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

Paso 2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(2 x + 3)}^{1 + 1} (x^{2} - x - 1) = 0$

Paso 2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

${(2 x + 3)}^{2} (x^{2} - x - 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

$x^{2} - x - 1 = 0$

Paso 2.3

Establece ${(2 x + 3)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece ${(2 x + 3)}^{2}$ igual a $0$ .

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(2 x + 3)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 2.3.2.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 2.3.2.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 2.4

Establece $x^{2} - x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2} - x - 1$ igual a $0$ .

$x^{2} - x - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} - x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica.

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Paso 2.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.4.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(2 x + 3)}^{2} (x^{2} - x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5, 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 4