Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} - 36 y + 9 y^{2} = 0$

Paso 1

Completa el cuadrado de $- 36 y + 9 y^{2}$ .

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Paso 1.1

Reordena $- 36 y$ y $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} - 36 y$

Paso 1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 9$

$b = - 36$

$c = 0$

Paso 1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot 9}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $- 36$ y $2$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

Paso 1.4.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (9)}$

Paso 1.4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

Paso 1.4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 18}{9}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común de $- 18$ y $9$ .

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Paso 1.4.2.2.1

Factoriza $9$ de $- 18$ .

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9}$

Paso 1.4.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.2.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 (1)}$

Paso 1.4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 \cdot 1}$

Paso 1.4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 2}{1}$

Paso 1.4.2.2.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$d = - 2$

Paso 1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.2.1.1

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot 9}$

Paso 1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$e = 0 - \frac{1296}{36}$

Paso 1.5.2.1.3

Divide $1296$ por $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Paso 1.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$e = 0 - 36$

Paso 1.5.2.2

Resta $36$ de $0$ .

$e = - 36$

Paso 1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $9 {(y - 2)}^{2} - 36$ .

$9 {(y - 2)}^{2} - 36$

Paso 2

Sustituye $9 {(y - 2)}^{2} - 36$ por $- 36 y + 9 y^{2}$ en la ecuación $4 x^{2} - 36 y + 9 y^{2} = 0$ .

$4 x^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} - 36 = 0$

Paso 3

Mueve $- 36$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $36$ a ambos lados.

$4 x^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} = 0 + 36$

Paso 4

Suma $0$ y $36$ .

$4 x^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} = 36$

Paso 5

Divide cada término por $36$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{4 x^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 2)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Paso 6

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{4} = 1$