Precálculo Ejemplos

$2 \cos (θ) - \sqrt{3} = 0$

Paso 1

Suma $\sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \cos (θ) = \sqrt{3}$

Paso 2

Divide cada término en $2 \cos (θ) = \sqrt{3}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 \cos (θ) = \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Paso 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 2 π - \frac{π}{6}$

Paso 6

Simplifica $2 π - \frac{π}{6}$ .

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Paso 6.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 6.2

Combina fracciones.

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Paso 6.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$θ = \frac{12 π - π}{6}$

Paso 6.3.2

Resta $π$ de $12 π$ .

$θ = \frac{11 π}{6}$

Paso 7

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8

El período de la función $\cos (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$