Precálculo Ejemplos

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = {(\frac{1}{36})}^{- 2 a - 2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{36}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1^{- 2 a - 2}}{36^{- 2 a - 2}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1}{36^{- 2 a - 2}}$

Paso 3

Mueve $36^{- 2 a - 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Paso 4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(6^{2})}^{2 a}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (2 a)} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$6^{4 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Paso 6

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$6^{4 a} \cdot {(6^{3})}^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(6^{3})}^{3 a}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{3 (3 a)} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6^{4 a + 9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Paso 9

Suma $4 a$ y $9 a$ .

$6^{13 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Paso 10

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$6^{13 a} = 6^{2 (- (- 2 a - 2))}$

Paso 11

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$13 a = 2 (- (- 2 a - 2))$

Paso 12

Resuelve $a$

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Paso 12.1

Simplifica $2 (- (- 2 a - 2))$ .

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Paso 12.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 a = 2 (- (- 2 a) - - 2)$

Paso 12.1.2

Multiplica.

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Paso 12.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$13 a = 2 (2 a - - 2)$

Paso 12.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$13 a = 2 (2 a + 2)$

Paso 12.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$13 a = 2 (2 a) + 2 \cdot 2$

Paso 12.1.4

Multiplica.

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Paso 12.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$13 a = 4 a + 2 \cdot 2$

Paso 12.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$13 a = 4 a + 4$

Paso 12.2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 12.2.1

Resta $4 a$ de ambos lados de la ecuación.

$13 a - 4 a = 4$

Paso 12.2.2

Resta $4 a$ de $13 a$ .

$9 a = 4$

Paso 12.3

Divide cada término en $9 a = 4$ por $9$ y simplifica.

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Paso 12.3.1

Divide cada término en $9 a = 4$ por $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Paso 12.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 12.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Paso 12.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{9}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{4}$