Precálculo Ejemplos

$3 + \sqrt{4 a - 5} \leq 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{4 a - 5}$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$\sqrt{4 a - 5} \leq 10 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $10$ .

$\sqrt{4 a - 5} \leq 7$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{4 a - 5}}^{2} \leq 7^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 a - 5}$ como ${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 7^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 a - 5)}^{1} \leq 7^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$4 a - 5 \leq 7^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$4 a - 5 \leq 49$

Paso 4

Resuelve $a$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 a \leq 49 + 5$

Paso 4.1.2

Suma $49$ y $5$ .

$4 a \leq 54$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 a \leq 54$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 a \leq 54$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} \leq \frac{54}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} \leq \frac{54}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a \leq \frac{54}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $54$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $54$ .

$a \leq \frac{2 (27)}{4}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$a \leq \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a \leq \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a \leq \frac{27}{2}$

Paso 5

Obtén el dominio de $- 7 + \sqrt{4 a - 5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece el radicando en $\sqrt{4 a - 5}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$4 a - 5 \geq 0$

Paso 5.2

Resuelve $a$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 a \geq 5$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $4 a \geq 5$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $4 a \geq 5$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{5}{4}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{5}{4}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a \geq \frac{5}{4}$

Paso 5.3

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

$[\frac{5}{4}, \infty)$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$a < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$

$a > \frac{27}{2}$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $a < \frac{5}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $a < \frac{5}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$a = 0$

Paso 7.1.2

Reemplaza $a$ con $0$ en la desigualdad original.

$3 + \sqrt{4 (0) - 5} \leq 10$

Paso 7.1.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$a = 4$

Paso 7.2.2

Reemplaza $a$ con $4$ en la desigualdad original.

$3 + \sqrt{4 (4) - 5} \leq 10$

Paso 7.2.3

$6.31662479$ del lado izquierdo es menor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $a > \frac{27}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $a > \frac{27}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$a = 16$

Paso 7.3.2

Reemplaza $a$ con $16$ en la desigualdad original.

$3 + \sqrt{4 (16) - 5} \leq 10$

Paso 7.3.3

$10.68114574$ del lado izquierdo es mayor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$a < \frac{5}{4}$ Falso

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ Verdadero

$a > \frac{27}{2}$ Falso

$a < \frac{5}{4}$ Falso

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ Verdadero

$a > \frac{27}{2}$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{27}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{27}{2}$

Notación de intervalo:

$[\frac{5}{4}, \frac{27}{2}]$

Paso 10