Precálculo Ejemplos

$\log_{13} (p^{2} - 4 p) = \log_{13} (24 - 2 p)$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$p^{2} - 4 p = 24 - 2 p$

Paso 2

Resuelve $p$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $2 p$ a ambos lados de la ecuación.

$p^{2} - 4 p + 2 p = 24$

Paso 2.1.2

Suma $- 4 p$ y $2 p$ .

$p^{2} - 2 p = 24$

Paso 2.2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$p^{2} - 2 p - 24 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $p^{2} - 2 p - 24$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 6, 4$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(p - 6) (p + 4) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$p - 6 = 0$

$p + 4 = 0$

Paso 2.5

Establece $p - 6$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

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Paso 2.5.1

Establece $p - 6$ igual a $0$ .

$p - 6 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$p = 6$

Paso 2.6

Establece $p + 4$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

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Paso 2.6.1

Establece $p + 4$ igual a $0$ .

$p + 4 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$p = - 4$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(p - 6) (p + 4) = 0$ verdadera.

$p = 6, - 4$