Precálculo Ejemplos

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

Paso 1

Mueve $125^{2 - 3 n}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Paso 2

Reescribe $625$ como $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(5^{4})}^{- 3 n}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Paso 3.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Paso 4

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

Paso 5.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

Paso 5.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

Paso 5.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

Paso 7

Suma $- 12 n$ y $9 n$ .

$5^{- 3 n - 6} = 125$

Paso 8

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

Paso 9

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 3 n - 6 = 3$

Paso 10

Resuelve $n$

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Paso 10.1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 n = 3 + 6$

Paso 10.1.2

Suma $3$ y $6$ .

$- 3 n = 9$

Paso 10.2

Divide cada término en $- 3 n = 9$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 10.2.1

Divide cada término en $- 3 n = 9$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Paso 10.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 10.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Paso 10.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{9}{- 3}$

Paso 10.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.3.1

Divide $9$ por $- 3$ .

$n = - 3$