Precálculo Ejemplos

$6^{x} < 3^{x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la desigualdad.

$\ln (6^{x}) < \ln (3^{x})$

Paso 2

Expande $\ln (6^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (6) < \ln (3^{x})$

Paso 3

Expande $\ln (3^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (6) < x \ln (3)$

Paso 4

Resuelve la desigualdad en $x$ .

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Paso 4.1

Resta $x \ln (3)$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \ln (6) - x \ln (3) < 0$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $x \ln (6) - x \ln (3)$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x \ln (6)$ .

$x (\ln (6)) - x \ln (3) < 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3)) < 0$

Paso 4.2.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

Paso 4.3

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

Paso 4.4

Divide cada término en $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ por $\ln (6) - \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ por $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (6) - \ln (3)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Divide $0$ por $\ln (6) - \ln (3)$ .

$x < 0$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 0)$

Paso 6